\begin{EXERCICE}
\exercice{Loi des gaz parfaits}
Un réservoir en fer contient de l'hélium sous une pression de 140~\unit{bars}
à 27\degres\unit{C}. Ce réservoir peut résister à une pression de 490~\unit{bars}. S'il se trouvait
dans un immeuble en feu, exploserait-il avant de fondre?

Le point de fusion du fer est de \numprint{1535}\degres\unit{C}. On supposera le gaz parfait
et on négligera la dilatation du récipient.
\end{EXERCICE}

\begin{SOLUTION}
\soluce{Loi des gaz parfaits}

La loi des gaz parfait est
\[
PV = n\Rgp T
\]
$n$ et $V$ sont constants, on réécrit l'équation sous la forme:
\[
 P = \frac{n\Rgp}{V} T = \mathrm{cte}\,T
\]
Cette relation est vraie pour tout couple $(P,T)$:
\[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
\]
En posant $T_1 = \numprint{300.15}~\unit{K}$, $P_1 = 140\,10^5~\unit{Pa}$
et $T_2 = \numprint{1808.15}~\unit{K}$, on trouve $P_2 = \numprint{843.38}\,10^5~\unit{Pa}$.
Le réservoir ne peut donc pas atteindre le point de fusion du fer
avant d'exploser.
\end{SOLUTION}
